Los Conceptos Básicos de Matemáticas del Juego que Todo Operador Debe Conocer

¿Estás pensando en lanzar tu propio negocio de apuestas o iGaming? Antes de sumergirte en cómo comenzar, tácticas para el éxito y modelos de negocio, hay algo que necesitas dominar primero: las matemáticas del juego. Vamos a desglosar algunos conceptos esenciales que debes tener en cuenta.

Experimentando con la Suerte #

Cada vez que lanzas un dado, barajas cartas o giras una máquina tragamonedas, estás viendo la probabilidad en acción. Este concepto matemático nos dice cuán probable es que ocurra un resultado específico, comparando las posibilidades de ganar con el total de resultados posibles. Es lo que guía el diseño de juegos y mantiene a los jugadores interesados.

¿Sacando un as del mazo? Hay 4 ases en un mazo de 52 cartas, así que las probabilidades son ⁴⁄₅₂, o ¹⁄₁₃. Porque, matemáticas.

Cuando lanzamos dados o sacamos cartas, estamos participando en lo que los matemáticos llaman un "experimento". Cada posible resultado es un "evento", y todos los resultados posibles de un experimento forman el "espacio de probabilidad".

¿Y si lanzamos dos dados de seis caras buscando un siete? El espacio de probabilidad tiene 36 posibles resultados. Conseguir un siete tiene seis caminos posibles (gracias a la aritmética): 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2 o 6+1. Así que nuestras probabilidades son ⁶⁄₃₆, o un amable ⅙.

Parece sencillo, pero para los diseñadores de juegos y operadores, se trata de traducir estos números en mecánicas de juego atractivas y probabilidades transparentes que mantengan a los jugadores volviendo por más.

La Trama Se Complica: Combinaciones y Permutaciones #

Lanzar un dado, cada número del 1 al 6 es un evento elemental: simple y directo. Pero si buscamos obtener un 3 o un 5, esto forma un evento compuesto, combinando dos de nuestros resultados elementales ({3, 5} = {3} U {5}).

Pero llevemos esto más allá. Para obtener un color en una mano de póker de cinco cartas (excluyendo escaleras de color o reales), buscamos elegir cualquier cinco cartas de las trece del mismo palo. Aquí, el orden no importa, lo que lo convierte en un caso clásico de combinaciones. Suena sencillo, pero aquí está la matemática:

Formas de obtener un color = el número de combinaciones de 5 cartas de un total de 13 del mismo palo.

Tenemos cuatro palos, así que multiplicamos por 4 para cubrir todas las bases.

Al hacer los cálculos, encontramos que hay 5,148 maneras de lograr un color en un mazo de 52 cartas. Comparado con los 2,598,960 posibles manos de cinco cartas del mismo mazo, de repente, un color se siente un poco más especial, ¿verdad?

Esto es matemáticas combinatorias en su esencia: calcular las probabilidades de diversos resultados cuando múltiples eventos están en juego.

Pero aquí viene un giro: ¿qué pasa si el orden en que ocurren los eventos importa? Ahora, no solo estamos combinando; estamos organizando, ¡estamos permutando!

Tomemos un ejemplo diferente. Apostar en qué caballos terminarán primero, segundo y tercero de un grupo de 8 caballos, cada uno con un nombre más grandioso que el anterior. Estamos experimentando con permutaciones porque el orden es importante.

Matemáticamente, estamos viendo P(n,r)= n!/(n-r)! donde n es el número total de elementos (caballos, en este caso) y r es el número de elementos que estamos organizando (los 3 primeros caballos).

Coloca nuestros números y obtenemos P(8,3)=8!/(8-3)!=8!/5! = 8×7×6 = 336. Eso es 336 resultados únicos para nuestra apuesta trifecta.

Incorporar juegos con una variedad de complejidades en los resultados asegura que tu plataforma atraiga tanto al apostador casual como al entusiasta de los números. Se trata de ofrecer a cada jugador su juego perfecto.

Ventaja de la Casa y RTP #

Comprender la ventaja de la casa y el RTP es crucial para mantener la rentabilidad mientras se asegura que los jugadores vean valor en los juegos.

En la ruleta europea, apostar a un número da a los jugadores una probabilidad de 1 en 37 de ganar. El jugador apuesta $1, gana y recibe $35, no $37. Esos $2 faltantes son el dinero que gana el casino.

Chequeo de coincidencias: Para una apuesta de $1, Valor Esperado (EV)=(1 x ³⁶⁄₃₇) - (35 x ¹⁄₃₇)= ¹⁄₃₇ o aproximadamente 2.70 centavos.

Dale la vuelta y obtienes el Retorno al Jugador (RTP). Ya te he explicado el RTP en otro artículo, así que lo mantendré ligero aquí.

Usando nuestro ejemplo de la ruleta, si la ventaja de la casa es del 2.70%, entonces: RTP=100%−2.70%=97.30%

Esto significa que, en teoría, por cada $100 invertidos en el juego, los clientes del casino pueden esperar recuperar $97.30 a lo largo de un período de juego extendido.

Y Luego Está la Volatilidad #

La volatilidad en los juegos de casino trata sobre las variaciones en el patrón de pago del juego. La alta volatilidad trae grandes ganancias pero menos frecuentes, mientras que la baja volatilidad significa ganancias más pequeñas que llegan con más frecuencia.

Hagamos algunos cálculos:

Consideremos un juego de tragamonedas donde tienes un 80% de posibilidades de perder una apuesta de $1 o un 20% de posibilidades de ganar $5.

Paso 1: Resultado promedio (Media)

Tu resultado promedio, o el Valor Esperado (EV), se presenta así:

EV = (5 x 0.2) + (−1 × 0.8) = 0.2

Entonces, en un giro promedio, teóricamente estamos obteniendo 20 centavos.

Paso 2: Calcular la volatilidad

Determinamos el temperamento del juego al cuadrar la diferencia del promedio para ganancias y pérdidas, y luego ponderarlas por sus probabilidades.

Para una pérdida: (−1 − 0.2)² x 0.8 = (−1.2)² × 0.8 = 1.44 × 0.8 = 1.152

Para una ganancia: (5−0.2)² × 0.2 = (4.8)² × 0.2 = 23.04 × 0.2 = 4.608

Suma: 1.152 + 4.608 = 5.76

La Desviación Estándar (DE), tu medidor de volatilidad, es la raíz cuadrada de esta suma: √5.76≈2.4

La DE de aproximadamente $2.4 nos dice que el juego tiene un nivel moderado de volatilidad. Las ganancias y pérdidas promediarán una ganancia de 20 centavos por giro en alrededor de $2.40. Cuanto mayor sea este número, más volátil es el juego, mientras que un número más bajo significa mayor consistencia.

Conocer la volatilidad de tus juegos permite estrategias de marketing y retención de jugadores dirigidas. Se trata de ofrecer una combinación de juegos que se adapten a diferentes temperamentos de jugadores, maximizando el compromiso en toda la plataforma.

La Verdad Detrás de Ganar y Perder #

Ya sea que estés lanzando los dados, eligiendo cartas o girando la ruleta, o si eres la mente maestra detrás de la operación, ganar y perder no son solo cuestión de suerte. Son una muestra de principios matemáticos en acción.

Ley de los grandes números: Digamos que lanzas una moneda 100 veces. Podrías tener una racha donde todo salga cara o cruz, pero a medida que sigas lanzando (piensa en miles de veces), verás que cara y cruz se acercan al 50% de los lanzamientos. Los casinos y operadores inteligentes confían en esto, sabiendo que a lo largo de millones de juegos, las probabilidades se manifestarán como se espera.

Principio de la tasa de retorno positiva: Es simple: si tienes una estrategia que gana más de lo que pierde con el tiempo, estás en algo bueno. Es como elegir acciones que crees que subirán de valor, no solo esperar lo mejor. Este principio fomenta el juego inteligente y las apuestas estratégicas, tanto para el buscador de emociones en la mesa como para el operador que maneja el negocio.

Ley de los números pequeños: Esto no es un principio matemático, sino un malentendido común de cómo funciona la probabilidad en muestras pequeñas. Si la ruleta cae en rojo cinco veces seguidas, el sesgo de la ley de los números pequeños (o la falacia del jugador) podría hacerte pensar que el negro "ya toca". La ruleta no tiene memoria; cada giro es su propio 50/50—un hecho crucial tanto para que los jugadores entiendan como para que los operadores comuniquen. Es una línea fina entre fomentar el juego y promover el juego responsable.

Matemáticas del Casino: Imagina que cada vez que ganas un lanzamiento de moneda, obtienes un dólar, pero cada vez que pierdes, pagas $1.10. Esos diez centavos extra son la ventaja de la casa. Es el costo de la diversión para los jugadores y el margen de beneficio para los operadores. Abrázalo, entiéndelo y planifica en consecuencia.

Resumiendo #

Adaptar tu plataforma va más allá de simplemente ofrecer juegos. Se trata de hacer que tu operación de iGaming sea un lugar donde los jugadores quieran quedarse, jugar y pagar. Ya sea ajustando las mecánicas de juego para una mayor participación o modificando los pagos para asegurar justicia y desafío, cada decisión debe estar informada por las matemáticas detrás del telón.

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Marko Galić

Matemático de Juegos & Gerente de Proyectos

Marko se unió a NSoft en 2020 con una Maestría en Matemáticas Actuariales y Financieras de la Universidad de Zagreb. Su sólida formación en matemáticas, economía y derecho le permite sobresalir en el desarrollo de juegos al comprender sus implicaciones comerciales más amplias.