Entrevistas e Editoriais

Os Fundamentos da Matemática de Apostas Que Todo Operador Deve Conhecer

25.03.2024.

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Pensando em lançar seu próprio negócio de apostas ou iGaming? Antes de se aprofundar nos métodos de startup, estratégias de sucesso e modelos de negócio, há algo que você precisa dominar primeiro: a matemática das apostas. Vamos desvendar alguns conceitos essenciais que você precisa acompanhar de perto.

Experimentando a Sorte #

Cada vez que você gira um slot, joga dados ou vira uma carta, você está lidando com probabilidade. Esse conceito matemático nos diz a probabilidade de determinados resultados, comparando cenários de vitória com as possibilidades totais. É o que guia o design de jogos e mantém os jogadores engajados.

Puxar um Ás de um baralho? Há 4 ases em um baralho de 52 cartas, então as chances são ⁴⁄₅₂, ou mais simples, ¹⁄₁₃. Porque, matemática.

Quando jogamos dados ou compramos cartas, estamos realizando o que os matemáticos chamam de "experimento". Cada resultado possível? Isso é um "evento". E todos os resultados possíveis de um experimento? Chamamos isso de "espaço de probabilidade".

Se estivermos lançando dois dados de seis lados e tentando conseguir um sete de sorte, o espaço de probabilidade consiste em 36 resultados. Conseguir um sete tem seis caminhos (obrigado, aritmética): 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2 ou 6+1. Isso nos dá uma chance de ⁶⁄₃₆, ou mais amigável, ⅙.

Simples, mas para os designers de jogos e operadores, trata-se de traduzir esses números em mecânicas de jogos envolventes e probabilidades transparentes que mantêm os jogadores voltando.

A História Fica Mais Complexa: Combinações e Permutações #

Ao lançar um dado, cada número de 1 a 6 é um evento elementar—simples e direto. Mas se estamos tentando obter um 3 ou um 5, isso forma um evento composto, combinando dois dos nossos resultados elementares ({3, 5} = {3} U {5}).

Mas vamos mais longe. Para conseguir um flush (excluindo straight ou royal flushes) em uma mão de pôquer de cinco cartas, estamos escolhendo qualquer cinco cartas das treze do mesmo naipe. Aqui, a ordem não importa, tornando-se um caso clássico de combinações. Parece simples? Aqui está a matemática:

Formas de conseguir um flush = número de combinações de 5 cartas em um total de 13 do mesmo naipe.

Temos quatro naipes, então multiplicamos por 4 para cobrir todas as bases.

Fazendo as contas, você descobrirá que existem 5.148 maneiras de conseguir um flush em um baralho de 52 cartas. Comparado às 2.598.960 possíveis mãos de cinco cartas no mesmo baralho, de repente, o flush parece um pouco mais especial, não é?

Isso é matemática combinatória na essência—calculando a probabilidade de vários resultados quando múltiplos eventos estão em jogo.

Mas aqui vai um giro para você: e se a ordem dos eventos importasse? Agora, não estamos apenas combinando; estamos organizando, estamos permutando!

Vamos usar um exemplo diferente. Apostando em quais cavalos vão terminar em primeiro, segundo e terceiro lugar de um grupo de 8 cavalos, cada um com um nome mais grandioso que o outro? Estamos experimentando com permutações porque a ordem é importante.

Matematicamente, estamos olhando para P(n,r)= n!/(n-r)! onde n é o número total de itens (cavalos, neste caso) e r é o número de itens que estamos organizando (os 3 primeiros cavalos).

Insira nossos números e teremos P(8,3)=8!/(8-3)!=8!/5! = 8×7×6 = 336. Isso significa 336 resultados únicos para nossa aposta trifecta.

Incorporar jogos com uma variedade de complexidades de resultados garante que sua plataforma atraia tanto o apostador casual quanto o entusiasta de números. Trata-se de oferecer o jogo perfeito para cada jogador.

Margem da Casa e RTP #

Entender a margem da casa e o RTP é crucial para manter a rentabilidade enquanto garante que os jogadores vejam valor nos jogos.

Na roleta europeia, apostar em um número dá ao jogador uma chance de 1 em 37 de ganhar. O jogador aposta $1, ganha e recebe $35, não $37. Aqueles $2 que faltam? Dinheiro no bolso do cassino.

Checando: Para uma aposta de $1, Valor Esperado (EV)=(1 x ³⁶⁄₃₇) - (35 x ¹⁄₃₇)= ¹⁄₃₇ ou cerca de 2,70 centavos.

Virando a equação, temos o Retorno ao Jogador (RTP). Já expliquei o RTP em outro artigo, então vou manter leve aqui.

Usando o exemplo da Roleta, se a margem da casa é 2,70%, então: RTP=100%−2,70%=97,30%

Isso significa, teoricamente, que para cada $100 investidos no jogo, os clientes do cassino podem esperar receber de volta $97,30 ao longo de um período prolongado de jogo.

E Então Temos a Volatilidade #

A volatilidade em jogos de cassino refere-se às variações no padrão de pagamento do jogo. Alta volatilidade traz grandes ganhos, mas com menos frequência, enquanto baixa volatilidade significa ganhos menores que aparecem mais frequentemente.

Vamos fazer algumas contas:

Considere um jogo de slot onde você tem 80% de chance de perder $1 e 20% de chance de ganhar $5.

Passo 1: Resultado médio (Média)

Seu resultado médio, ou Valor Esperado (EV), fica assim:

EV = (5 x 0,2) + (−1 × 0,8) = 0,2

Então, em um giro médio, estamos, teoricamente, embolsando 20 centavos.

Passo 2: Calculando a volatilidade

Descobrimos o temperamento do jogo ao quadrar a diferença em relação à média para ganhos e perdas, depois ponderando-as pelas suas chances.

Para uma perda: (−1 − 0,2)² x 0,8 = (−1,2)² × 0,8 = 1,44 × 0,8 = 1,152

Para uma vitória: (5−0,2)² × 0,2 = (4,8)² × 0,2 = 23,04 × 0,2 = 4,608

Soma: 1,152 + 4,608 = 5,76

O Desvio Padrão (DP), seu medidor de volatilidade, é a raiz quadrada dessa soma: √5,76≈2,4

O DP de aproximadamente $2,4 nos diz que o jogo tem um nível moderado de volatilidade. Os ganhos e perdas vão girar em torno de um ganho de 20 centavos por giro por cerca de $2,40. Quanto maior esse número, mais volátil é o jogo, enquanto um número menor significa mais consistência.

Conhecer a volatilidade dos seus jogos permite estratégias de marketing e retenção de jogadores direcionadas. Trata-se de oferecer uma variedade de jogos que atendam a diferentes perfis de jogadores, maximizando o engajamento em toda a plataforma.

The Real Deal Behind Winning and Losing #

Seja você quem está jogando ou quem está por trás da operação—ganhar e perder não é apenas questão de sorte. São princípios matemáticos em ação.

Lei dos grandes números: Digamos que você jogue uma moeda 100 vezes. Você pode ter uma sequência de só caras ou só coroas, mas à medida que você continua jogando (pense em milhares de vezes), verá caras e coroas cada vez mais perto de 50% das jogadas. Cassinos e operadores inteligentes confiam nisso, sabendo que, em milhões de jogos, as probabilidades se manifestarão como esperado.

Princípio da taxa de retorno positiva: É simples—se você tem uma estratégia que ganha mais vezes do que perde ao longo do tempo, você está em algo bom. É como escolher ações que você acredita que vão valorizar, não apenas torcer pelo melhor. Este princípio encoraja jogadas inteligentes e apostas estratégicas, tanto para o jogador em busca de emoção quanto para o empresário que administra o jogo.

Lei dos pequenos números: Isso não é um princípio matemático, mas um mal-entendido comum de como a probabilidade funciona em pequenas amostras. Se a roleta cair no vermelho cinco vezes seguidas, o viés da lei dos pequenos números (ou a falácia do jogador) pode fazer você pensar que o preto está "para sair". A roleta não se lembra; cada giro é um lance de 50/50—um fato tão crucial para os jogadores entenderem quanto é para os operadores comunicarem. É uma linha tênue entre encorajar o jogo e promover o jogo responsável.

A matemática da Casa: Imagine se cada vez que você ganhasse no cara ou coroa, você recebesse um dólar, mas cada vez que perdesse, pagasse $1,10. Esses dez centavos a mais são a margem da casa. É o custo da diversão para os jogadores e a margem de lucro para os operadores. Aceite, entenda e planeje em torno disso.

Concluindo #

Adaptar sua plataforma vai além de apenas oferecer jogos. Trata-se de tornar sua operação de iGaming um lugar onde os jogadores querem ficar, jogar e pagar. Seja ajustando a mecânica do jogo para melhorar o engajamento ou ajustando os pagamentos para justiça e desafio, cada decisão deve ser informada pela matemática por trás da cortina.

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Marko Galić

Matemático de Jogos & Gerente de Projetos

Marko ingressou na NSoft em 2020 com mestrado em Matemática Atuarial e Financeira pela Universidade de Zagreb. Sua sólida formação em matemática, economia e direito permite que ele se destaque no desenvolvimento de jogos, compreendendo suas implicações mais amplas para os negócios.

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